您遇到的这个情况非常典型，也是国际贸易中常见的困惑点。在办理越南FORM E产地证时，第13栏通常用于标识发票的签发方。如果在此栏打勾，意味着该发票并非由出口商（即您的大陆公司）签发，而是由第三方（如离岸公司或贸易中间商）签发。这通常适用于离岸贸易模式。

您的代理机构认为您的大陆公司不是离岸公司，因此不能在“第三方发票”处打勾，这从逻辑上讲是正确的。因为如果您的公司是实际发货人并签发了发票，那么这属于“第一方发票”，理应不在此栏打勾。

然而，客户提供的样本可以打勾，这很可能是因为其供应链结构更为复杂。例如，客户可能通过一家离岸公司进行中间贸易，由该离岸公司签发了发票。在这种情况下，即使最终出口商是您的大陆公司，但发票的签发方是第三方，所以样本中会显示该栏位打勾。这并不矛盾，而是反映了不同的贸易流。

因此，对于您的大陆公司而言，关键在于核实发票的签发方。如果您的公司是实际发货人并自行签发了发票，那么在FORM E的第13栏就不应打勾“第三方发票”。反之，如果发票是由其他公司（如离岸公司）签发的，那么即使您的公司是最终出口商，也应在第13栏打勾。建议您仔细核对客户提供的发票样本，确认其签发方，再根据实际情况办理产地证。