对于您描述的这种情况，即货物在中国大陆生产，但以香港公司的名义进行贸易，这属于典型的转口贸易模式。客户要求提供产地证，主要是为了证明货物的原产地，以便享受相关关税优惠或满足进口国的海关要求。在这种情况下，处理产地证的方式通常有两种，具体取决于您和工厂的安排以及客户的要求。

最常见和最直接的方式是由生产工厂出具产地证。工厂可以提供一份标准的中国产地证（C/O），并在备注栏中注明“转口贸易”或“由香港公司出口”。这种方式的好处是流程相对简单，工厂熟悉生产过程，并且通常已经具备办理产地证的能力。您只需向工厂提供必要的出口信息，如出口合同、发票等，并支付相应的费用即可。

如果需要香港公司作为最终的出口商来出具产地证，则需要将货物从中国工厂“出口”到香港公司，再由香港公司“出口”到最终目的地。这通常需要办理复杂的转口贸易手续，可能涉及预归类（Pre-Classification）或加工贸易等程序。这种方式虽然能直接证明货物是从香港出口的，但操作流程更复杂，成本也更高，通常不推荐作为常规操作。

综上所述，对于您的情况，最推荐的做法是让工厂出具产地证。您可以将香港公司作为出口商的信息，连同产地证一起提供给客户。这样既能满足客户的需求，又简化了操作流程，降低了成本。如果客户有特殊要求，比如需要明确看到香港公司的出口证明，您也可以考虑在产地证上注明“转口贸易”并附上相关证明文件，以增强说服力。