当公司的申领员和手签员离职后，通常情况下，公司依然可以继续申领和办理原产地证。检验检疫局一般不会因为原人员离职就完全停止公司的业务，而是要求公司重新进行授权。

您需要为申领员和手签员的职位，在公司内部重新进行授权。这通常需要准备一份正式的授权文件，明确指定新的负责人，并说明其权限范围。这份文件需要公司内部审批，例如通过董事会决议或总经理签署的授权书。

在准备新的授权文件后，您需要将其提交给检验检疫局进行备案。检验检疫局可能会要求您重新办理或更新申领员证和手签员证。这些证件是证明您有权代表公司进行相关操作的官方凭证。

由于您提到情况比较着急，建议您尽快与检验检疫局的工作人员沟通，说明情况并提交新的授权文件。他们可能会提供更具体的指导，例如是否可以先行办理，或者需要等待新的证件完全生效。及时沟通可以避免因人员变动导致的任何延误。

总结来说，处理这种情况的关键步骤是：1. 在公司内部重新授权；2. 准备新的授权文件；3. 向检验检疫局提交并更新申领员证和手签员证。完成这些步骤后，您就可以正常办理新的原产地证了。