关于您的问题，产地证上的发货人信息是否可以由客户公司填写，这是一个常见但需要明确的问题。简单来说，产地证上的发货人通常指的是实际发货并拥有货物的一方，即您的工厂。客户公司作为贸易商，通常应作为申请方，而不是发货人。

在产地证上，通常有两个关键角色需要区分：发运人和申请人。发运人是指将货物装上运输工具并负责货物出口的人，而申请人则是向产地证机构申请并需要该证书的人。通常情况下，您的工厂作为发运人，会去申请并签发产地证，而您的深圳客户公司作为最终受益人或贸易商，是申请方。

您客户公司要求在产地证上显示其公司信息，通常有两种操作方式：第一种也是最常见的方式是，由您的工厂签发产地证，在发货人栏填写工厂信息，在申请人栏填写客户公司信息。第二种方式是，由客户公司直接向产地证机构申请，并授权您的工厂作为其代理进行签发。在这种情况下，客户公司是申请人，您的工厂是发运人。

需要注意的是，不同国家或地区的产地证格式和规定可能略有不同。例如，美国原产地证（Form A）通常由发运人（工厂）申请并签发，申请人信息可以填写贸易公司。欧盟原产地证（Form E）同样由发运人申请。因此，只要操作符合产地证机构的要求，通常是可以满足客户需求的。

总结来说，虽然您印象中“哪个公司去申请第一栏发货人就显示该公司的名称”有一定道理，但实际操作中，发货人应与实际发货的工厂一致。您可以与您的客户沟通，明确他们作为申请方的身份，并按照上述方式办理产地证，这样既能满足他们的要求，又符合国际贸易的常规做法。