当发现产地证上的出运日期与正本提单上的日期不符时，需立即采取以下步骤处理：出运日期错误可能影响货物清关、信用证结算或贸易合同履行，及时应对至关重要。

首先，立即核实所有文件。详细核对正本提单上的正确船期和出运日期，与产地证上的错误日期进行对比，记录所有错误细节及文件编号，为后续沟通提供依据。

其次，联系原产地证签发机构。向原办理机构说明情况，提供错误产地证编号、错误日期及正确日期的证明（如新提单或船公司确认函），请求更正或补发正确的产地证。通常需支付少量手续费并等待机构审核。

再次，与银行沟通。通知开证行或议付行产地证日期错误，说明正在处理更正，并保留所有沟通记录。银行可能需要新的正确文件才能继续放款或完成结算，因此及时更新文件状态很重要。

同时，检查合同条款。确认买卖合同中关于产地证和提单日期不一致的处理方式，是否允许修改或是否有违约责任。若合同有明确约定，应按约定执行；若无约定，需与对方协商解决方案。

若原产地证无法更正，可能需要考虑重新申请。但需注意，重新开证需重新提交资料并支付费用，可能影响货物及时出运，应评估时间成本和风险后决定。在处理过程中，保持与货代、银行、买方等各方的沟通透明，确保信息同步，避免延误。