您的情况非常典型，也是许多出口商在处理原产地证时遇到的紧急难题。您在货物生产后立即着手办理亚太FORM B原产地证，但受限于产品备案流程，导致一个月后仍未完成，眼看船期临近，这确实令人焦虑。现在最核心的疑问是：亚太FORM B原产地证开船后可以办理吗？

通常情况下，原产地证是作为海关清关的必备文件之一，需要在货物装运前完成并提交。海关和进口国当局在货物出口前会进行审核，以确保其符合原产地规则，并最终决定是否给予进口关税优惠。因此，在常规操作中，开船前办理是标准流程。

答案是：理论上，在特定条件下，亚太FORM B原产地证开船后也是可以办理的。这通常被称为“迟延提交”或“补办”程序。不过，这并非所有情况都适用，并且需要满足一定的条件。通常，只有在货物已经装运并开始运输后，出口商才能向相关机构申请办理。

然而，迟延提交原产地证会带来一系列不利后果。首先，您可能需要支付更高的费用。其次，进口商在清关时可能无法享受原产地证所规定的关税减免，导致额外成本。最坏的情况下，甚至可能影响货物的顺利清关。因此，尽管可以办理，但这通常不是理想选择，并且会带来额外风险。

面对您的紧急情况，建议您立即采取行动。首先，立即联系您申请原产地证的机构（例如，当地海关或认证机构），并说明紧急情况，询问他们是否接受迟延提交申请。同时，准备好所有必要的文件，包括货物商业发票、装箱单、提单副本以及产品备案证明等，以加快审核速度。

总结来说，虽然亚太FORM B原产地证开船后可以办理，但这属于例外情况，通常伴随着更高的成本和风险。为了避免此类问题再次发生，建议出口商在制定出口计划时，为原产地证的办理预留更充足的时间，并提前了解相关流程和所需材料。