您的情况非常普遍。对于香港公司出口韩国，确实需要办理中韩FTA原产地证以享受关税优惠。然而，由于香港地区无法直接申请，您只能通过在大陆的代理机构来办理，这是符合规定的流程。

关于您核心的疑问——中韩FTA原产地证是否可以由第三方出具，答案是通常情况下不可以。根据中韩自由贸易协定的相关规定，原产地证必须由出口商或其授权的官方机构签署和出具，以保障其法律效力和关税减免的资格。

具体来说，原产地证是证明货物符合协定原产地标准的官方文件。它需要出口商或其授权的机构（如报关行或认证公司）在出口国（中国）进行申请并签署。第三方，即与出口商和进口商均无直接业务关联的独立机构，通常不具备官方授权，因此无法出具具有法律效力的原产地证。

您当前通过在大陆的代理机构来办理的做法，实际上就是通过一个在大陆的官方授权机构来代表您（香港出口商）申请。这个代理机构就是您的授权方，它负责向中国的海关或检验检疫机构提交申请。因此，从法律和实际操作的角度来看，您的代理出具的原产地证是完全有效且合规的。为了确保您的货物能够顺利进入韩国并享受优惠关税，建议您继续遵循这一官方授权的流程。