您遇到的情况在进出口业务中确实比较常见。当地商检局（检验检疫机构）的回复是基于其内部数据库和标准，认为8309905000或8309909000这两个税号在官方系统中不存在，因此无法进行审批。这主要是因为HS编码体系本身是一个层级结构，您公司产品的大类编码是830990，它代表的是“其他贵金属及合金”，而您提到的5000和9000是更细分的子目。如果子目在系统中没有明确记录，系统会将其归类为“其他”或“未列明”。

越南客户要求提供更具体的编码，通常是为了满足其本国海关的申报要求。在许多国家，海关会根据更精确的HS编码来确定适用的进口关税税率。如果使用一个宽泛的6位数编码，可能会导致关税计算不准确，从而引发后续的税务问题。因此，客户认为必须提供更精确的编码是合理的，但这需要与进口国海关的规定保持一致。

针对您的问题，建议您采取以下步骤来解决问题：首先，尝试与当地的商检局进行更详细的沟通。可以提供越南海关的官方要求文件或说明，解释为什么客户需要更具体的编码。有时，检验检疫机构会根据外部要求进行特殊处理。其次，与越南客户直接沟通，询问他们具体需要这些编码的原因。如果客户只是误解或要求过高，可以尝试协商。如果客户坚持，并且他们本国海关明确要求，那么您可能需要考虑是否可以调整产品分类，以匹配更精确的编码。如果确实无法匹配，那么最稳妥的做法是使用最宽泛的6位数编码，并附上详细的产品描述，同时明确告知客户，这可能会影响其本国的关税计算，由他们自行承担风险。最后，关于您最后的问题，HS编码查询不到可以显示在FORM E产地证上吗？答案是，通常情况下，是可以的。如果更具体的编码无法找到，使用大类编码（如830990）是标准做法，但需要确保它符合出口国和进口国的所有规定。如果进口国海关不接受，那么您就需要按照他们的要求来操作，这可能意味着需要重新申请编码或调整产品。