是的，工厂可以申请办理原产地证。在您描述的这种间接出口模式下，作为货物的供应商，工厂完全有资格并通常需要为贸易公司提供原产地证。 首先，需要明确您提到的“智利FORM F”是一种特定原产地证，通常用于加工过的农产品。它需要更详细的加工过程信息，并且需要由智利认可的机构或中国指定的签证机构来签发。 您工厂的流程如下：

准备资料：工厂需要收集并整理以下信息：贸易公司信息（包括公司名称、地址、税号、银行账户等）、货物信息（HS编码、数量、单价、总价值等）以及任何必要的加工说明。这些信息将用于申请表和产地证上。

提交申请：工厂将这些资料提交给中国指定的原产地证签证机构（通常是中国检验检疫局或其授权的机构）。签证机构会审核所有文件，确保信息准确无误。

审核与签发：审核通过后，签证机构会签发FORM F原产地证。签发的产地证上，出口商一栏会显示贸易公司的名称，而供应商或生产商一栏则可能显示工厂的名称。这符合国际惯例，也符合智利海关的要求。

总结来说，工厂完全可以以自己的名义为贸易公司申请办理智利FORM F原产地证。整个过程由工厂主导，贸易公司提供必要的信息。最终签发的产地证将正确地反映贸易公司作为出口商的身份，而工厂作为供应商的身份也会被记录在案，这完全合法且是国际贸易中常见的做法。