在您有票货出口卡塔尔且船已开走后，开始着手办理各类清关资料单据时，客户要求对发票进行贸促会认证，并同时需要办理CO产地证。这确实是一个需要明确先后顺序的问题。通常情况下，原产地证 (CO)的办理顺序会先于发票认证。

原因在于，CO产地证是证明货物原产地的官方文件，它直接关系到关税减免或证明货物符合进口国原产地规则。贸促会（CCPIT）在审核时，会首先依据CO证明来确认货物的原产地信息。因此，您需要先向贸促会提交申请，获取CO证明。一旦CO证明签发，您就可以根据CO上的具体信息（如原产地国家、商品编码等）来准备发票，并以此为基础申请发票的贸促会认证。如果发票先被认证，而CO证明后来发现与发票信息不符，可能会造成认证失败或后续的清关问题。

在实际操作中，虽然CO通常先于发票办理，但有时两者也可以同时进行。贸促会会根据您提交的资料，对CO和发票进行联合审核，确保两者信息一致。关键点在于，发票上的所有信息，包括原产地、商品名称、数量、金额等，都必须与CO证明完全匹配。只有当CO证明确认无误后，再根据其内容来准备发票，才能最大程度地避免认证和清关环节的障碍。