您遇到的情况在出口贸易中确实比较棘手。作为一家贸易公司，您从工厂直接采购轴承出口，并已完成了公司层面的备案，但在申请FORM E产地证时，因生产厂家未进行产品备案而遇到阻碍。这表明，在办理特定原产地证时，产品层面的备案是官方要求的必要条件。

首先，我们需要明确，对于某些机电产品，特别是列入《中华人民共和国进出口货物原产地证书签证管理规定》附件《实施原产地资格签证管理的产品清单》中的商品，进行产品备案是办理原产地证的法定前提。这是为了确保产品的真实性和可追溯性。然而，当生产厂家未能完成这一步时，贸易公司就陷入了困境。

针对“生产厂家没有产品备案如何办理原产地证”这个问题，通常有以下几种可能的处理思路：

1. **与检验检疫部门沟通：** 您可以尝试与负责办理原产地证的工作人员进行更深入的沟通，详细说明情况。有时，检验检疫局会根据具体情况，考虑是否可以采取替代性证明，或者是否允许在特定条件下办理。例如，如果该产品属于非强制备案类，或者您能提供其他证明该产品原产地的有效文件，可能会获得批准。

2. **检查产品类别：** 请再次确认您出口的轴承是否属于需要产品备案的特定商品。如果属于清单内商品，那么生产厂家未备案确实可能导致无法获得FORM E。在这种情况下，您可能需要重新评估，是否可以与生产厂家协商，并协助他们完成备案流程。虽然您提到他们“爱理不理”，但作为合作伙伴，可能需要更积极地推动。

3. **考虑其他证明文件：** 在某些情况下，如果生产厂家无法提供备案证明，您可能需要寻找其他替代性的证明文件。例如，如果生产厂家有有效的ISO质量管理体系认证（如ISO 9001），或其所在国家/地区有官方的出口许可，这些可能在一定程度上作为辅助证明，但这通常无法完全替代官方的产品备案。

4. **咨询法律或专业机构：** 如果情况复杂，您可以考虑咨询专业的国际贸易律师或报关行。他们可能对当地的具体规定有更深入的了解，能提供更具操作性的建议。

总而言之，生产厂家未进行产品备案是办理FORM E产地证的一个重大障碍。您需要积极与检验检疫局沟通，并尝试与生产厂家协商解决。如果生产厂家坚决不配合，您可能需要重新评估是否可以申请其他类型的原产地证明，或者是否需要调整您的出口策略。关键在于，在法律允许的范围内，尽可能提供充分的证明材料，以证明产品的原产地。