工厂没有原产地备案，通常情况下，依然可以代办产地证。虽然工厂本身可能没有在商检局完成原产地备案，但这并不影响其产品获得有效的产地证明文件。许多国际贸易中所需的产地证，特别是用于一般贸易的，可以通过专业的报关行或物流公司来办理。

代办产地证的过程，实际上是由专业的报关行或物流公司作为第三方，代表您的工厂向相关机构（如中国检验检疫机构或其指定的机构）提交申请。他们需要收集工厂提供的必要文件和信息，例如产品生产记录、发票、装箱单等，然后完成整个申请流程。这个过程被称为“代办”，意味着由专业机构处理，可以大大简化工厂的流程。

需要明确的是，“原产地备案”和“产地证”是两个不同的概念。原产地备案是指企业为了获得特定原产地优惠待遇（如享受更低的进口关税）而进行的官方注册。而产地证本身是一种证明货物原产地的官方文件。即使工厂没有进行原产地备案，他们仍然可以开具一般产地证（Form A）或特定原产地证明书，以证明货物的原产地。专业的代办机构通常具备处理这些文件的成熟流程和经验。

因此，对于您的工厂，可以采取以下步骤来办理产地证：首先，选择一家信誉良好的报关行或物流公司作为代办方。然后，准备好工厂的产品信息、生产记录、发票等必要文件。最后，由代办机构向相关机构提交申请，并获取签发的产地证。通过这种方式，即使工厂没有原产地备案，也能顺利为客户的清关提供所需的产地证明文件。