在处理国际贸易文件时，原产地证、发票和报关单上的日期关系至关重要。这些日期不仅用于海关申报，还直接影响关税计算、贸易便利化以及可能涉及的贸易政策。理解它们之间的逻辑和先后顺序，对于确保货物顺利通关和避免不必要的延误至关重要。

对于您提到的第一个问题，即原产地证上的发票日期是否可以晚于报关资料日期，答案是通常可以。具体来说，发票日期是核心日期，它应与货物实际发货的日期一致。而报关日期则通常在货物准备出口时提交。因此，将发票日期设置为12月13日，晚于报关资料日期（12月12日），是合理的，只要发票日期不早于报关日期。这通常是为了确保所有单据在货物实际离境后能够被整理和提交，避免因时间紧迫而遗漏任何细节。关键原则是发票日期不应早于报关日期，因为海关需要确认货物已实际出口。

关于第二个问题，原产地证上的申请日期和签证日期通常不会与提单日期一致，并且会晚于提单日期。具体来说：申请日期是指出口商向相关机构（如商检或海关）提交申请的日期。这个日期通常在货物发货后，所有单据准备就绪时。而签证日期则是官方机构审核并签发/签证原产地证的日期。这个日期必须晚于申请日期。由于申请和签证都需要时间，因此这两个日期通常都晚于提单日期。如果申请日期或签证日期早于提单日期，则该文件通常会被视为无效或需重新提交。因此，您的产地证上申请日期和签证日期与提单日期不一致是完全正常的，并且是符合流程的。

总结来说，处理这些日期时需要遵循逻辑顺序：首先确定发票日期（与发货日期一致），然后确定报关日期（通常晚于发票日期），接着是申请日期（晚于报关日期），最后是签证日期（晚于申请日期）。整个流程中，所有日期都应保持一致且不矛盾。在实际操作中，出口商应确保在货物发货后，及时准备并提交原产地证申请，以便签证日期能够及时赶上或晚于提单日期，但绝不会早于。