您好，您遇到的情况属于典型的三方贸易模式，即您（北京服装公司）作为出口商，将货物卖给新加坡公司，再由新加坡公司转售给韩国进口商。在这种情况下，中韩原产地证的签发主体和责任主体通常由您，也就是出口商，来承担。这是因为原产地证是证明货物原产地的官方文件，其法律效力由出口国官方机构（如中国的检验检疫机构）背书。对于韩国进口商而言，他们需要您提供的原产地证来证明货物享受了最惠国待遇，从而获得关税减免。因此，新加坡客户要求您提供原产地证是完全合理且符合国际贸易惯例的。

关于您提到的“新加坡客户出口到韩国为什么不是由他们自己去申请办理呢？”这个问题，原因在于原产地证的性质。它本质上是一种证明文件，而非贸易合同。韩国海关要求进口商（即最终用户）提供原产地证明，以确认其进口货物可以享受优惠关税。而这份证明的“制造”和“背书”工作，是由出口商所在国的官方机构完成的。因此，中韩原产地证的申请流程和责任方，明确指向出口商您。新加坡公司作为中间商，其角色是进口商，他们需要您（出口商）提供已签发的原产地证，而不是自己去申请。

至于“申请中韩原产地证时数据信息应该以哪个为准呢？”这个问题，答案是：必须以您（出口商）的出口单据为准。原产地证上的商品描述、HS编码、单价、数量等关键信息，需要与您开具的出口发票、装箱单完全一致。如果新加坡公司对某些数据有异议，您需要与他们对齐，确保所有信息准确无误。因为任何与出口单据不符的数据，都可能导致原产地证被韩国海关拒绝，进而影响货物清关和关税优惠。在准备申请材料时，请务必核对好所有细节，必要时可以与新加坡客户确认最终数据，以避免后续问题。