首先，我们需要明确一个核心原则：原产地证通常与提单的发货人（SHIPPER）信息直接关联。这意味着，在大多数情况下，由谁作为发货人，谁就需要为整批货物开具原产地证。因此，对于您提出的问题，我们可以从以下几个方面来分析。

在您描述的案例中，由于所有货物都使用对方公司（作为发货人）的抬头制作了一份提单，那么对方公司完全有资格为其整批货物开具一份原产地证。这通常意味着，您公司（作为供货方之一）的货物被包含在这份单一的原产地证中。因此，从理论上讲，一个货柜通常只需要制作一份原产地证。

关于您公司是否需要为其部分货物单独办理原产地证，这主要取决于您公司的出口核销政策。通常，如果您的货物被包含在对方公司开具的提单和原产地证中，您公司可以将其作为“中间商”或“分包商”的货物进行核销。在这种情况下，对方公司开具的原产地证可能足以支持您公司的出口退税或收汇核销。然而，为了确保万无一失，建议您咨询公司内部的财务或海关部门，确认具体的核销流程和所需文件。

对于客户能否顺利清关，关键在于对方公司开具的原产地证是否合规。如果对方公司作为发货人，其原产地证符合进口国的海关规定，并且其货物符合进口国的原产地规则（例如，是否属于优惠贸易协定下的产品），那么客户使用这份原产地证进行清关是完全没有问题的。客户主要关心的是货物是否符合其进口国的关税政策，以及是否能够享受相应的关税优惠。只要原产地证明无误，客户应该可以顺利清关。

总结来说，在两个公司共同供货并合用一个货柜的情况下，通常由提单上的发货人（即对方公司）为整批货物开具一份原产地证。您公司作为供货方，可能不需要为其部分货物单独办理原产地证，但应确保其出口业务能够通过对方公司的单据进行核销。客户在清关时，应接受对方公司提供的原产地证，前提是该证书符合其进口国的规定。