关于您提到的FORM E产地证第13栏能否手动勾选第三方发票的问题，这是一个在国际贸易中比较常见但有时又比较棘手的情况。首先，我们需要明确FORM E（原产地证明书）第13栏的含义。该栏位用于声明出口货物所对应的发票是由谁开具的。如果勾选“第三方发票”，意味着开具发票的公司与出口商（即您的公司）并非同一实体。

您代理机构所说的“由于我们是大陆公司，因此没有办法在第13栏勾选第三方发票”，这通常是基于实际操作经验和相关法规的理解。在中国，出口商通常需要自行开具发票。如果发票由第三方开具，可能涉及到复杂的税务和海关申报程序，需要特定的资质或备案。因此，许多代理机构，特别是那些可能主要处理传统贸易流程的，会认为中国大陆公司直接处理“第三方发票”的FORM E第13栏勾选是不合规或不可行的。

那么，您自己能否手动勾选呢？通常情况下，官方的FORM E表格是由签发机构（如中国海关或其授权的机构）或其授权的代理人（即您的代理公司）来处理的。用户自己填写或修改官方表格上的具体栏位，可能会被视为篡改或无效。手动勾选第13栏可能会导致文件被海关或进口国当局拒绝，并引发后续的审计或罚款风险。因此，从操作规范和风险控制的角度来看，不建议您自己手动勾选。

针对您的具体情况，建议您与您的代理机构进行更深入的沟通。他们可能可以提供替代方案，例如通过提交额外的声明文件或使用其他类型的原产地证明（如果适用），来满足客户的要求。如果代理机构确实无法处理，您应咨询中国海关或相关机构（如中国国际贸易促进委员会）的官方指南，了解作为中国大陆公司处理此类情况的正确程序。同时，您也需要向您的客户解释清楚，为什么他们可能无法获得一个勾选了“第三方发票”的FORM E，并探讨其他可能的解决方案。