您遇到的情况非常常见，但确实很棘手。当客户在货物已装船并即将抵达伊拉克时才提出需要伊拉克领事馆认证的原产地证和发票，这通常意味着已经错过了最佳办理时机。

伊拉克对进口货物有严格的监管要求，通常需要提供经过伊拉克领事馆认证的文件。如果货物已经到港或正在清关过程中，而相关文件尚未准备或提交，可能会导致以下后果：海关延误、货物被扣留，甚至可能被要求退运，这会带来巨大的时间和成本损失。

尽管时间紧迫，但仍有几种可能的应对策略。首先，您需要立即与伊拉克当地的海关或相关领事馆取得联系，说明紧急情况，请求他们是否可以提供特殊处理或豁免。其次，检查货物的当前状态，如果货物仍在港口或尚未清关，可能还有机会安排紧急认证。同时，建议您与客户进行紧急沟通，说明情况并探讨可能的解决方案，例如是否可以安排货物退运，重新办理认证后再次发货，或者协商其他替代方案以避免更大的损失。

总而言之，虽然货物已经出港，但通过紧急处理和与当地机构的沟通，仍有挽回局面的可能性，但时间窗口非常狭窄，需要立即行动。建议您优先处理与伊拉克海关或领事馆的沟通，并同步与客户协商，以制定最佳应对方案。