您提出的这个问题非常典型，涉及到国际贸易中关于原产地证的关键规则。您的情况是：新加坡公司作为发货人，从中国上海工厂采购产品，并从上海直接海运至印尼雅加达，客户要求提供FORM E原产地证以享受关税减免。那么，在这种情况下，新加坡公司能否操作出FORM E产地证呢？

要回答这个问题，我们需要先明确FORM E的核心理念。FORM E是印尼海关用于确定货物原产地的官方文件，其核心在于识别“实际生产地”或“实际加工地”。根据印尼的进口规定，只有当货物的实际生产或加工发生在某个特定国家时，该国家才被视为原产地。对于您的情况，由于产品是在中国上海工厂生产制造的，因此中国是货物的“实际生产地”。

基于上述规则，通常情况下，FORM E原产地证应由中国的出口商或制造商（即实际生产地的企业）来申请和开具。虽然您的公司是发货人，但作为新加坡公司，它并非产品的实际生产方。因此，直接由新加坡公司开具FORM E可能不符合印尼海关的审核要求。这就像您购买了一个中国制造的电子产品，然后要求中国的工厂直接给您开具一个证明，说这个产品是中国的原产，而不是您自己作为卖家开具证明。

那么，您应该怎么做呢？最直接和合规的解决方案是，您需要联系中国的上海工厂，要求他们作为出口商，为您和印尼客户开具FORM E原产地证。您可以提供合同、采购订单以及提单等文件作为支持。如果中国工厂无法或不愿开具，您可能需要考虑其他方案，例如： FORM G（如果印尼是东盟成员国，且产品符合条件，可能适用），或者与客户协商其他替代的关税减免方式。不过，对于印尼而言，FORM E是专门针对非东盟国家进口货物的，因此通常优先考虑。