您询问的FORM E产地证上的THIRD PARTY INVOICING选项，指的是在产地证中声明发票是由第三方开具的情况。这通常用于区分发票的出具方与货物实际出口方。

具体来说，当出口商或其代理（而非进口商）开具商业发票时，就需要在产地证的特定栏位勾选此选项。这个选项的勾选，意味着海关和检验机构在审核原产地证明时，需要确认发票的出具方与出口商之间的法律关系，以及发票内容与货物实际情况的一致性。

您的客户要求勾选此项，很可能是因为其内部流程或特定贸易安排需要明确发票的来源。例如，在某些情况下，出口商可能因自身资质或政策限制，无法直接开具发票，转而委托第三方（如货运代理或专业报关行）代为开具。此时，在产地证上勾选此选项，是为了向相关机构（如进口国海关）清晰说明这一安排，并附上相关证明文件，如发票副本或委托协议。

在实际操作中，如果勾选了THIRD PARTY INVOICING，通常需要额外提供第三方开具的发票作为附件，以供海关查验。这有助于确保原产地证明的完整性和真实性，避免因发票信息与货物不符而导致的原产地资格被质疑。

总而言之，THIRD PARTY INVOICING是FORM E产地证中的一个重要标识，用于说明发票的出具方。它对于确保原产地证明的有效性和可接受性至关重要，尤其是在涉及复杂贸易流程或第三方参与的情况下。