您遇到的情况确实是一个常见的困惑点。在传统模式下，办理FORM E产地证通常需要提供报关单的预录联（蓝联正本）。然而，随着海关系统向无纸化、电子化转型，这种模式正在发生变化。这解释了为什么您现在遇到了瓶颈。

您提到的“无纸化报关”是关键。在新的系统中，报关单的预录联信息已经电子化，不再需要打印和传递实体文件。商检局和海关系统之间建立了数据接口，可以实时调取报关信息。因此，您现在无法拿到实体报关单，并不意味着信息缺失。

那么，如何解决您的问题呢？您需要与青岛的商检局进行沟通。现在，办理FORM E产地证通常需要提供报关单的电子数据或系统内的申报记录。您可以向商检局提供您的报关单号，他们可以通过系统查询并确认您的货物信息，从而为您出具FORM E产地证。

总结来说，虽然流程从依赖实体文件转变为依赖电子数据，但核心逻辑和合规要求并未改变。您需要适应新的流程。建议您直接联系青岛商检局，提供您的具体信息（如报关单号、货物信息），并说明您需要办理FORM E产地证。他们通常会根据系统内的电子数据为您处理，这比等待实体报关单要高效得多。确保您提供的信息准确无误，货代也可以配合您进行电子数据查询和提交。