当遇到产地证出口商与提单不一致的情况时，特别是针对智利海关要求的FORM F产地证，需谨慎处理，以免影响货物清关。您目前的情况是工厂无进出口权，通过代理公司A操作，但A无法办理FORM F，转由代理公司B出具，导致产地证出口商为B公司，而提单shipper为A公司，客户无法正常清关。

首先，需明确智利海关对产地证出口商的要求：通常，产地证上的出口商信息必须与提单上的shipper完全一致。因此，若产地证显示B公司为出口商，而提单为A公司，可能被海关拒绝。解决此问题的关键在于证明A公司是实际出口商，而B公司仅为代理出具方。

建议步骤如下：首先，联系代理公司B，确认其出具的产地证是否允许在备注栏或附加信息中注明实际出口商A。若允许，可要求补充说明。其次，准备代理公司A的授权书，证明A是工厂的合法出口代理，有权代表工厂办理相关单据。该文件应包含双方公司信息、授权范围（包括办理产地证）及有效期。第三，将所有文件（产地证、授权书、提单副本等）提交给智利海关或当地代理，申请审核或出具补充证明。若海关认可代理关系，通常会接受补充文件。

若上述方法无效，可能需要重新由代理公司A协助，但需支付额外费用并重新安排发货。此时，应与A公司沟通，说明客户要求，并协商解决方式。同时，可考虑向智利海关咨询，了解是否有特殊规定允许在产地证上注明实际出口商，或是否需要出具其他官方文件。

总结而言，处理此类问题的关键在于提供充分的代理关系证明，并确保所有单据信息与海关要求一致。及时与智利海关或当地代理沟通，避免因单据不符导致货物滞留或延误。