根据国际贸易惯例和FA产地证的标准格式，第一栏可以填写贸易公司的名称。FA产地证的第一栏通常用于填写出口商（Exporters）或发货人（Shipper）信息。在这种情况下，由于贸易公司作为买单出口的代理，负责将货物从国内运出并办理出口手续，因此将其名称作为出口商填写在第一栏是合理且常见的做法。

您单位作为贸易公司，虽然自身没有进出口经营权，但通过“买单出口”的方式，实际承担了出口商的责任。您作为发货人（Shipper）签发了提单，并需要向海关和客户出具产地证。FA产地证的核心作用是证明货物在出口国生产并符合原产地规则，而负责出口的实体正是您。因此，将您的公司名称填写在第一栏，可以明确您作为出口商的身份，并承担相应的法律责任和商业责任。

需要注意的是，有些客人在审核时可能会要求提供额外的证明文件，例如，证明贸易公司是代表制造商进行出口的。在这种情况下，您可以在产地证上同时注明制造商的名称，或者附上一份说明文件，以澄清双方的关系。但就产地证本身的格式要求而言，将贸易公司名称作为出口商填写在第一栏是完全可以的。

总结来说，为了顺利向客人提供FA产地证，并确保符合清关要求，您应该将贸易公司的名称填写在FA产地证的第一栏。这既符合业务实际，也符合产地证的标准填写要求。在办理时，请确保所有信息准确无误，特别是公司名称、地址、税号等关键信息，以避免后续的清关问题。