在没有明确要求的情况下，通常建议先提供一般原产地证。因为一般原产地证（通常指C/O）是全球通用的，几乎所有国家都接受，能够确保货物顺利通关。

然而，如果您的货物符合中国-新西兰自由贸易区原产地规则，那么办理中国-新西兰自由贸易区原产地证（即FTA证书）会更为理想。这是因为中国-新西兰自由贸易协定为双方贸易商品提供了更优惠的关税待遇，甚至部分商品可以享受零关税。

至于普惠制产地证（FORM A），它通常用于出口到实施普惠制关税的国家，如欧盟、日本等。虽然新西兰也可能接受，但它提供的关税优惠通常不如自由贸易协定下的优惠。因此，除非货物不符合自由贸易协定的原产地标准，否则通常不会作为首选。

总结来说，当客户只要求提供原产地证而不指定具体类型时，最安全且最常用的做法是提供一般原产地证。但为了最大化客户的利益，建议您在办理前，向客户确认其具体需求，并优先考虑申请中国-新西兰自由贸易区原产地证，以享受更低的关税。