首先，我们来分析一下您目前遇到的情况。您遇到了一个典型的贸易流程中的小插曲，即提单日期比FORM E上的开船日期晚一天。这确实会让人感到焦虑，尤其是在产地证已经办理完毕的情况下。

那么，这到底会不会影响客户清关呢？通常情况下，这不会构成根本性的障碍。因为FORM E产地证和提单都是海关清关的重要文件，它们主要用来证明货物的原产地和运输状态。海关在审单时，更关注的是货物的真实情况，而不是日期上的微小差异。不过，这需要您主动向客户解释，并准备好相应的证明文件，以消除其疑虑。

您提到货代没有提前告知，这通常是因为货代在出提单确认件（B/L Confirmation）时，可能只根据船公司的初步计划，而最终正本提单的日期可能会有调整。这种延迟是航运业中常见的现象，尤其是在旺季或天气影响下。

面对这种情况，最关键的一步是立即联系您的货代。向他们说明您已经拿到了正本提单，并指出日期差异。询问他们是否能提供一份更正通知（Notis of Correction），或者是否有办法修改正本提单。货代作为您的代理，通常有权限处理这类问题，并且会尽力协助。

如果货代无法或不愿提供更正通知，您需要立即与您的客户沟通。向他们解释情况，并说明您正在采取行动。同时，准备好所有相关文件，包括原始的FORM E、新的正本提单以及货代出具的更正通知（如果有的话）。通常，客户会理解，因为这是国际贸易中正常的风险。

如果货代无法提供更正通知，并且客户坚持要求修改FORM E，那么您需要考虑重新申请。这通常需要原签发机构（通常是检验检疫局）的授权。您需要提供更正的理由，例如正本提单的日期变化，并附上新的正本提单作为证明。这个过程可能需要一些时间，并且需要重新支付费用。

总结来说，虽然提单日期比FORM E上的开船日期晚一天，但通常不会导致清关失败。关键在于及时沟通，主动联系货代，并准备好所有证明文件。您的客户通常会理解，因为这是国际贸易中常见的延误。请尽快与货代和客户取得联系，并跟进处理。