原产地证通常由**出口商**来办理。您作为湖北武汉的工厂，作为货物的最终出口方，是办理原产地证的责任主体。原产地证是证明货物原产地的官方文件，对于越南客户享受优惠关税至关重要。

在您描述的贸易模式中，香港的客人作为中间商，从您工厂购得货物后转售给越南客户。在这种情况下，您需要向中国海关申请并签发原产地证。这份原产地证证明货物是从中国出口的。而香港的中间商，则需要向其当地的有关部门申请一份“转口证明”或“中间商证明”，以证明其从中国工厂购买了货物。最终，越南客户需要的是您工厂签发的原产地证，以证明货物原产于中国，从而享受中国-越南之间的优惠关税待遇。

总结来说，**原产地证应由您（工厂）负责办理**。办理流程通常包括向工厂所在地的海关或检验检疫机构提交相关单据。办理完毕后，您将获得原产地证。之后，您需要将原产地证提供给香港的中间商。中间商可能会需要一份“转口证明”来证明其贸易行为，但这与您办理的原产地证是不同的文件。最终，越南客户将使用您工厂签发的原产地证来申请关税优惠。请确保在办理过程中，所有单据的细节（如商品描述、HS编码、原产国等）与最终客户的要求完全一致，以避免后续的关税问题。