原产地证FORM E中的HS CODE必须与货物实际的海关编码完全一致，这是确保货物享受原产地优惠待遇的关键。如果客户提供的HS CODE是正确的，并且符合货物实际分类，那么按照客户指定的正确HS CODE来制作FORM E是完全可行的，也是必要的。

在实际操作中，如果之前提交的FORM E使用了错误的HS CODE，而客户现在提供了正确的编码，建议您立即按照正确的HS CODE重新制作FORM E。因为原产地证的HS CODE错误可能导致货物在进口国无法被认定为原产自出口国，从而无法享受优惠关税，甚至可能被海关退回或处罚。

通常情况下，原产地证中的HS CODE需要与报关单、发票、装箱单等其他单据的HS CODE保持一致。如果客户提供的HS CODE正确，而之前的错误是由于客户信息错误导致的，那么按照正确信息重新制作是纠正错误、确保合规的必要步骤。在重新制作FORM E时，请务必确认所有相关单据（如发票、装箱单等）的HS CODE也更新为正确的，以避免后续的合规风险。

总结来说，原产地证FORM E可以并且应该按照客户提供的正确HS CODE来做。这不仅能确保货物符合原产地规则，还能避免因编码错误带来的关税损失或海关处罚。建议您及时更新并重新提交FORM E，同时检查所有相关单据的一致性，以保障整个出口流程的合规性。