首先，需要明确，FORM E产地证是用于出口到东盟国家（如越南、马来西亚等）的官方原产地证明文件，通常用于享受关税减免。关于您提到的在船期后要求提供该证并询问是否可以补办，以下内容可能对您有帮助：

通常情况下，FORM E产地证在货物实际出口后可以申请，但开船后是否允许补办，需要根据具体国家的海关规定。多数情况下，只要出口商提供了有效的出口报关单、提单等证明文件，并按照官方流程申请，是可以补办或后发的。不过，补办的时间通常需要一定周期，可能需要几天到一周不等，具体取决于开证机构的处理速度。

补办后发的FORM E产地证是否影响客户清关使用，主要取决于客户和当地海关的要求。通常，补办后的产地证与原证具有同等法律效力，如果格式正确且信息无误，海关会接受。但有些客户或海关可能要求注明“补发”或“后发”字样，以区分原证。建议在补办时向开证机构说明情况，并在提交给客户时附上说明，确保客户能够顺利用于清关。

为了确保补办顺利并避免影响清关，建议您立即联系开证机构（如中国海关），查询具体的补办流程、所需文件（如出口报关单、提单、发票等）以及预计的补办时间。同时，与客户沟通，说明补办所需时间，确保补办后的产地证能在客户船期前完成并提交，从而保障客户顺利清关。